（2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是（　　）A_数学解答

（2x+4）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀被3除的余数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不能确定

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解答

令x=1得6²⁰¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀
令x=-1得2²⁰¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃…+a₂₀₁₀
两式相加得a0+a1+a2+…+a2010＝

62010+22010

=2²⁰⁰⁹•3²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹
∵2²⁰⁰⁹=（3-1）²⁰⁰⁹=C₂₀₀₉⁰3²⁰⁰⁹+C₂₀₀₉¹3²⁰⁰⁸（-1）+…+C₂₀₀₉²⁰⁰⁸3¹（-1）²⁰⁰⁸+C₂₀₀₉²⁰⁰⁹（-1）²⁰⁰⁹
∴2²⁰⁰⁹被3除的余数的是2
∴2²⁰⁰⁹•3²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹被3除的余数是2
即a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀被3除的余数是2
故选C