如图，

由题意可知，求x²+y²的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方，
化x+y=1为一般式，即x+y-1=0，则（0，0）到x+y-1=0的距离为

|0×1+0×1−1|

12+12

＝

2

2

，
所以原点到直线x+y=1的距离的平方为(

2

2

)2＝

1

2

．
故答案为

1

2

．