假设短轴就是你说的纵轴,
过原点以半短轴为半径做圆,定内切与椭圆,然后其他点在圆外（除了纵轴上一点）,与原点连线必然大于圆的半径
得证
内切的问题,可以通过解方程,圆和椭圆的交点只有上下两个点