过点M（1，1）作一直线与椭圆x29+y24=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．_数学解答

过点M（1，1）作一直线与椭圆

=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．

人气：139 ℃　时间：2019-10-19 07:24:23

解答

由题意，直线AB的斜率存在，设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0设A、B的横坐标分别为x1、x2，则x1+x22＝−18k(1−k)2(9k2+4)=1，解之得k=-49...