∵当x≥1时，y=log_ax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜

1

3

；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥log_ax，得a≥

1

7

，
综上可知，

1

7

≤a＜

1

3

．
故答案为：

1

7

≤a＜

1

3