设△ABC的外接圆的半径为R，
则由正弦定理得，2R=

a

sinA

=

2 3

sin 2 3 π

=4，
由sinB+sinC=1，得

b

2R

+

c

2R

＝1，即b+c=4，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
即12=(b+c)2−2bc−2bc×(−

1

2

)，
解得bc=4，
所以△ABC的面积S△ABC＝

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．