有一只猫捉到了81只老鼠,并将这些老鼠按照顺时针方向编上1—81号排成一圆圈,猫
从某一只老鼠开始按顺时针方向以“1、2、3”不断地数数并吃掉所有被数到3的老鼠,当猫继续如此数下去,圆圈将越来越小,直到剩下两只老鼠为止,已知其中一只的编号较 大的老鼠是40号,问;猫是从编号第几号的老鼠开始数的?
人气:325 ℃ 时间:2020-03-25 22:31:33
解答
如果猫是从编号1开始吃的话,你会发现,编号为1、2的两只老鼠一直编号为1、2,最后就是剩下这两只老鼠.
这是因为,81是3的4次方,第一轮吃下来,还剩下27只老鼠,第二轮还是从猫最初开始的地方数1、2、3的,这轮下来剩下9只老鼠,第三轮依然从最初开始的地方数1、2、3的,这轮下来只剩下3只老鼠,第四轮还是从最初开始的地方数1、2、3并吃掉一只老鼠.
这说明,按这样吃法剩下的一定是最初的两只老鼠,即是猫从39号开始的数的你自己用笔试验过了吗?我已经试过了,最后不会是这样的,不信自己试试。我想得太简单了,若从1号开始吃的话,剩下的是1号和34号,这个我是用穷举的方法得到的,目前没想到好的方法设猫是从x号开始吃的,从这个号开始重新编号1、2、…,则剩下的将是新编号为1和34的两只老鼠,从而原编号是x、x+33的两只老鼠∴x+33=40,得:x=7即猫是从编号是7的老鼠开始吃的
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