因为方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根
x²+px+q=0 (1)
x²+qx+p=0(2)
所以可以（1）－（2）得
（p－q）x＋(q－p)=0
（p－q）x=(p－q)
x=1
即这个公共根=1
把1分别代人x²+px+q=0与x²+qx+p=0得
1＋p＋q=0
1＋q＋p=0
所以p＋q=﹣1
（p+q)^2005=(﹣1)^2005=﹣1