当抛物线y=x²+bx+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=b²-4×9=0，解得b=6或b=-6；
当抛物线y=x²+bx+9的顶点在y轴上时，x=-

b

2a

=-

b

2

=0，解得b=0．
故答案为：±6或0．