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数学
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已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是 ______.
人气:188 ℃ 时间:2019-10-10 01:17:30
解答
y=cos2x+k(cosx-1)=2cos
2
x-1+kcosx-k=2cos
2
x+kcosx-(k+1)=0
令cosx=t,则-1≤t≤1,
y=2t
2
+kt-(k+1),对称轴为t=-
k
4
,开口向上,
∵-1≤t≤1,k<-4,
∴函数在[-1,1]单调减,进而可知当t=1时,函数有最大值2+k-k-1=1
故答案为:1
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