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数学
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设不等式2x-1>m(x
2
-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
人气:364 ℃ 时间:2019-08-20 00:21:04
解答
令f(m)=-(x
2
-1)m+2x-1,原不等式等价于f(m)>0对于m∈[-2,2]恒成立,
由此得
f(2)>0
f(-2)>0
即
2(1-
x
2
)+2x-1>0
-2(1-
x
2
)+2x-1>0
解之得
7
-1
2
< x<
3
+1
2
∴实数的取值范围为
(
7
-1
2
,
3
+1
2
)
.
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