设BD=a,则DC=3a,由射影定理,得,
AD^2=BD*CD=3a^2,
解得AD=√3a,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得AB=2a,
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得AC=2√3a,
所以AB:AC=2a:2√3a=√3:3