设正方体的棱长为1，如图．
以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积，
即1-4×

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

3

，
则以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为

1 3

1

=1：3．
故选C．