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已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
人气:366 ℃ 时间:2020-02-04 05:24:59
解答
设直线L的方程为Y=kx+b (k,b不等于0)
A(X,Y1) B(X2,Y2),AB中点(X,Y)
因为L经过(-1,0)
所以k=b
L的方程:Y=bx+b
y^2=2x
由得
b^2x^2+(2b^2-2)x+b^2=0得
x1+x2=(2-2b^2)/b^2
by^2-2y+2b=0
y1+y2=2/b
x=(x1+x2)/2=(2-2b^2)/2b^2=(1-b^2)/b^2
y=2/2b=1/b
由得
y^2=x+1
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