真命题

如图,D是BC中点,AD平分角BAC

延长AD,到点E,使AD=DE,连接CE

因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE（对顶角）

所以三角形ABD和三角形ECD全等（边角边）

所以AB=CE,角BAD=角CED

因为AD平分角BAC

所以角BAD=角CAD

所以角CAD=角CED

所以AC=CE

所以AC=AB

所以三角形ABC是等腰三角形

对

假设AB=A'B'

BC=B'C'

高AD=A'D'

则直角三角形ABD和A'B'D'中

AB=A'B'

AD=A'D'

斜边和一条直角边对应相等

所以两个直角三角形全等

所以角B=角B'

因为AB=A'B'

BC=B'C'

则由SAS,ABC和A'B'C'全等