①如图1所示，
∵AB=12cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=12-3=9cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×9=

9

2

cm；
②如图2所示，
∵AB=12cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=12+3=15cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×15=

15

2

cm．

故答案为：

9

2

cm或

15

2

cm．