一道概率论的题,带绝对值的函数的期望怎么处理
设总体X服从正态分布N(μ,4),X1,X2,…,Xn是来自该总体的简单随机样本,Y为样本均值,如果要是E(|Y-μ|)4
B、n>14
C、n>41
D、n>165
E、n>225
就是不知道这种含绝对值的函数期望怎么求?
人气:197 ℃ 时间:2020-05-29 09:05:35
解答
Y服从N(μ,4/n)
Y-μ服从N(0,4/n)
令Z=(Y-μ)/(2/√n),则Z服从标准正态分布,
|Z|=|(Y-μ)|/(2/√n),
E|Y-μ|=E|Z|*(2/√n)
E|Z|=√(2/π)
所以E|Y-μ|=√(2/π)*(2/√n)=254.6479
所以n>=255
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