如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=AE,∠ACE=∠AEC,求证:CD+AB>AC+CB
人气:243 ℃ 时间:2019-09-17 08:48:05
解答
【此题跟E点没关系】
证明:
∵∠ACB=90º
∴AC²+CB²=AB²【根据勾股定理】
∵CD⊥AB
∴S⊿ABC=½AB×CD
S⊿ABC=½AC×CB【面积相等】
∴2AB×CD=2AC×CB
∴(AC+CB)²=AC²+CB²+2AC×CB=AB²+2AB×CD
∵(AB+CD)²=AB²+CD²+2AB×CD
CD>0
∴(AB+CD)²>(AC+CB)²
∴CD+AB>AC+CB
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