已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是______.
人气:435 ℃ 时间:2019-08-21 21:23:59
解答
(1)47+4n+41998
=(27)2+2•27•22n-8+(21998)2
∵47+4n+41998是一个完全平方数.
∴22n-8=21998
即2n-8=1998.
∴当n=1003时,47+4n+41998是完全平方数;
(2)47+4n+41998=47+41998+4n,
=(27)2+2•27•23988+(2n)2,
∵47+4n+41998是一个完全平方数.
∴23988=2n,
∴n=3988.
综上得n=1003或n=3988.
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