直线AB的方程为

x

a

+

y

−b

=1即bx-ay-ab=0，
由题意得

ab

a2+b2

=

3

2

①
∵

c

a

=

6

3

②
a²=b²+c²③
解①②③得a=

3

，b=1．
∴椭圆的标准方程为

x2

3

+y²=1．