n(n+7)-(n-3)(n+2)
＝(n²+7n)-(n²-n-6)
＝8n+6
＝6(n+1)+2n.
可见,当n为任意正整数时,
原式不一定被6整除；
只有n＝3k (k为正整数)时,原式能被6整除.