（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S_甲=k₁t，S_乙=k₂t
由题意，得6=2k₁， 6=3k₂
∴k₁=3，k₂=2（1分）
∴解析式分别为S_甲=3t，S_乙=2t（1分）
（2）甲到达山顶时，由图象可知，当S_甲=12千米，代入S_甲=3t得t=4（小时）
∴S_乙=2×4=8（千米）
∴12-8=4（千米）（1分）
答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为4千米．（1分）
（3）由图象知：甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为（5，12）
由题意，得：点B的纵坐标为12−

3

2

＝

21

2

，代入S_乙=2t，
解得：t＝

21

4

，
∴点B（

21

4

，

21

2

）
设过B、D两点的直线解析式为S=kt+b，
由题意，得：

21 2 ＝ 21 4 k+b 12＝5k+b

，解得

k＝−6 b＝42

∴直线BD的解析式为S=-6t+42（1分）
当乙到达山顶时，S_乙=12，得t=6，把t=6代入S=-6t+42得S=6．（千米）
答：乙到达山顶时，甲距山脚6千米．（1分）