∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠DAB，∠3=∠4=

1

2

∠ABC，
∴∠1+∠3=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°，
∴∠EFG=∠AFB=90°，
同理∠EHG=90°，∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．