> 数学 >
若A+B＝
2
3
π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　）
A. 1-
3
2
，
3
2

B.
1
2
，
3
2

C. 1−
3
2
，1+
3
2

D.
1
2
，1+
2
2
人气：289 ℃　时间：2019-08-19 20:40:36
解答
A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos2A+cos2B=
1+cos2A
2
+
1+cos2B
2
═1+
1
2
（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=
1
2
+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-
1
2
≤cos（A-B）≤1，∴
1
2
≤cos2A+cos2B≤
3
2
，
故选B．
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