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数学
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若
A+B=
2
3
π
,则cos
2
A+cos
2
B的最小值和最大值分别为( )
A. 1-
3
2
,
3
2
B.
1
2
,
3
2
C.
1−
3
2
,1+
3
2
D.
1
2
,1+
2
2
人气:367 ℃ 时间:2019-08-19 20:40:36
解答
A+B=120°,所以A-B∈[-120°,120°],
y=cos
2
A+cos
2
B=
1+cos2A
2
+
1+cos2B
2
═1+
1
2
(cos2A+cos2B)=1+cos(A+B)+cos(A-B)=1+cos120°+cos(A-B)
=
1
2
+cos(A-B),
由于 cos120°≤cos(A-B)≤cos0°,即-
1
2
≤cos(A-B)≤1,∴
1
2
≤cos
2
A+cos
2
B≤
3
2
,
故选B.
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