圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积从锐角三角函数考虑纠结好久求思路和过程_数学解答

圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积从锐角三角函数考虑
纠结好久求思路和过程

人气：218 ℃　时间：2020-06-14 19:47:59

解答

如图所示：
该圆内接正多边形由n个
等腰三角形构成,三角形
的顶角α=360/n,则三角
形的底边长度：
L=2sin（0.5α）*R
  =2Rsin（180/n）
周长C=nL=2nRsin（180/n）
单个三角形的面积
S=0.5*R*R*sinα
  =0.5*R*R*sin（360/n）
总面积=nS=0.5*R*R*sin（360/n）
      =0.5*n*R*R*sin（360/n）