（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x-10（x+16）=20，
   12x-10x-160=20，
            2x=180，
             x=90，
则乙原来的速度是：160-90=70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；
（2）1920×2÷（90-70）
=1920×2÷20
=192（分），
192×90÷1920=9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．