（1）C：（x+1）²+（y-2）²=9直线x=1截圆得弦长为2

5

，故l的斜率存在．
设l：y=k（x-1）半径为3，弦长为2，圆心C到l的距离为2

2

，
 

|2k+2|

1+k2

＝2

2

，∴k=1，∴l：y=x-1．
（2）设M（a，a+1），∵r＝

|a−(a+1)−1|

2

＝

2

，∴圆M：（x-a）²+（y-a-1）²=2，
又过C（-1，2）∴（-1-a）²+（1-a）²=2，∴a=0，
故圆M的方程为：x²+（y-1）²=2．