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数学
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已知圆C:x
2
+y
2
+2x-4y-4=0,
(1)若直线l过点A(1,0)且被圆C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)已知圆M过圆C的圆心,且与(1)中直线l相切,若圆M的圆心在直线y=x+1上,求圆M的方程.
人气:392 ℃ 时间:2020-03-25 05:23:20
解答
(1)C:(x+1)
2
+(y-2)
2
=9直线x=1截圆得弦长为
2
5
,故l的斜率存在.
设l:y=k(x-1)半径为3,弦长为2,圆心C到l的距离为
2
2
,
|2k+2|
1+
k
2
=2
2
,∴k=1,∴l:y=x-1.
(2)设M(a,a+1),∵
r=
|a−(a+1)−1|
2
=
2
,∴圆M:(x-a)
2
+(y-a-1)
2
=2,
又过C(-1,2)∴(-1-a)
2
+(1-a)
2
=2,∴a=0,
故圆M的方程为:x
2
+(y-1)
2
=2.
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