计算乘积(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2008^2)(1-1/2009^2)比如1/2^2是_数学解答

计算乘积(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2008^2)(1-1/2009^2)
比如1/2^2是等于1/(2^2),
不是(1/2)^2
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解答

平方差公式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/2009)(1-1/2009)=3/2×1/2×4/3×2/3……2010/2009×2008/2009=(3/2×4/3……2010/2009)×(1/2×2/3……2008/2009)=2010/2×1/2009=1005/2009