积分.求积分∫x^3×√(1－x^2)dx 上限是1,下限为0._数学解答

积分.求积分∫x^3×√(1－x^2)dx 上限是1,下限为0.

人气：338 ℃　时间：2020-01-28 08:18:53

解答

A=∫(0到1) x^3*√(1-x^2) dx
令u=1-x^2,du=-2xdx
当x=0,u=1,当x=1,u=0
=(1/2)∫(1到0) (u-1)√u du
=(1/2)∫(1到0) (u^3/2-u^1/2) du
=1/5*u^5/2(1到0)-1/3*u^3/2(1到0)
=-1/5*-[-(1/3)]
=2/15