如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（_数学解答

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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解答

过F作FG⊥AD，G为垂足，
∵F为CD的中点，∠A=90°，AB=2，
∴FG=

AB=1，
∵BC=3，BP=x，
∴PC=3-x，
∵AD=4，E为AD的中点，
∴ED=2，
∴S_{四边形PEFC}=S_梯形PEDC-S_△EFD=

[(3−x)+2]×2

−

×2×1，
=5-x-1=4-x，
∴y=4-x，0＜x＜3．