书本背面的答案是9π/2但是没有过程

那只能说你用的什么烂书。

这是软件画出来的图，不用积分都能算出来，就是个圆

你的书估计把积分上限弄错了，以为sin 以2pi周期就积分到2pi，其实从pi到2pi和从0到pi是重合的。

这个r=3sinθθ定义域是0~2π还是0~π？没有什么定义域的问题，不管多少Pi，都是那一个圆。
从一点开始，画pi就封闭了，面积就是这样围出来的。虽然不明白什么Pi但是好像很厉害的样子，自己再想一下。