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数学
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如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90度.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.
(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明.
人气:290 ℃ 时间:2019-08-18 18:43:26
解答
(1)观察结果是:当45°角的顶点与点C重合,并将这个角绕着点C在重合,并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时,AE、EF、FB中最长线段始终是EF.(3分)
(2)AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形.(4分)
证明如下:
在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE,使CG=CA,连接EG、FG(5分)
又∵CE=CE
则△ACE≌△GCE(SAS),
∴∠1=∠A(8分)
同理:△CGF≌△CBF,∴∠2=∠B(9分)
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠1+∠2=90°(10分)
∴∠EGF=90°(11分)
∴AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形.(12分)
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已知:如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.求证: (1)BD=CE; (2)∠1=∠2.
以点A为顶点做两个等腰直角三角形▷ABC,▷ADE如图1放置,使一直角边重合,连接BD,CE
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如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,AD垂直于m,BE垂直于m,垂足分别为D、E.
如图,圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(根号2,0),角CAB=90度,AC=AB,顶点A在圆O上运动.
英语翻译
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