(1)观察结果是:当45°角的顶点与点C重合,并将这个角绕着点C在重合,并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时,AE、EF、FB中最长线段始终是EF.(3分)
(2)AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形.(4分)
证明如下:
在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE,使CG=CA,连接EG、FG(5分)
又∵CE=CE
则△ACE≌△GCE(SAS),
∴∠1=∠A(8分)
同理:△CGF≌△CBF,∴∠2=∠B(9分)
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠1+∠2=90°(10分)
∴∠EGF=90°(11分)
∴AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形.(12分)