反证法：设f（x）在（－∞,＋∞）内无界
因为f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且f（x）在（－∞,＋∞）内无界,则当x趋于∞时f（x）也趋于∞
则limf(x)不存在
与已知矛盾
所以若函数f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞） 内有界.