（1）由x²+y²-2x-4y+m=0，得（x-1）²+（y-2）²=5-m，
所以圆的圆心坐标是C（1，2）．
∵圆C：x²+y²-2x-4y+m=0（m＜5）被直线l：x+y-5=0截得的弦长为2

2

，
∴(

1+2−5

2

)2+2＝r2，
∴r=2，
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=4；
（2）x²+y²+6x+2y=（x+3）²+（y+1）²-10表示点P（x，y）到定点M（-3，-1）的距离的平方减去10，
∴x²+y²+6x+2y的最大值为（|CM|+r）²-10=39，最小值为（|CM|-r）²-10=-1．