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数学
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将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是( )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
人气:416 ℃ 时间:2020-04-19 09:47:06
解答
设M=“3段构成三角形”.
x,y分别表示其中两段的长度,则第三段的长度为L-x-y.
Ω={(x,y)|0<x<L,0<y<L,0<x+y<L}.
由题意,x,y,L-x-y要构成三角形,
需有x+y>L-x-y,即x+y>
L
2
;
x+(L-x-y)>y,即y<
L
2
,
y+(L-x-y)>x,即x<
L
2
.
故M={(x,y)|x+y>
L
2
,y<
L
2
,x<
L
2
}.
如图所示,可知所求概率为
S
M
S
Ω
=
1
2
×(
L
2
)
2
L
2
2
=
1
4
.
故选:B
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