由题意可得三棱锥B₁-AA₁D₁的体积是

1

3

×

1

2

×4×4×2=

16

3

，
三角形AB₁D₁的面积为4

6

，设点A₁到平面AB₁D₁的距离等于h，则

1

3

×4

6

×h＝

16

3

，
则h=

2 6

3

故点A₁到平面AB₁D₁的距离为

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．