设函数y等于f的定义域为正实数,对任意正数m,n,恒有f=f+f,且当x大于1时,f小于0.1.求证：f=0,且当x大于0小于1时_数学解答

设函数y等于f的定义域为正实数,对任意正数m,n,恒有f=f+f,且当x大于1时,f小于0.
1.求证：f=0,且当x大于0小于1时,f大于0;
2.求证：f-f=f;
3.求证:f在0到正无穷范围内是减函数

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解答

取m=1,n=1
则f(m*n)=f(m)+f(n)
f(1*1)=2f(1)
f(1)=0
取m=1/n 且n>1
则f(m*n)=f(m)+f(n)
f(1)=f(1/n)+f(n)
f(1/n)=-f(n)>0
∴当01
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
∵x1>x2
∴x1/x2>1
∴f(x1/x2)