设这个自然数是x,并设
x-45=a^2
x+44=b^2
第二个式子减第一个式子,得
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89×1
可知b+a>b-a,所以
b+a=89
b-a=1
解得：b=45,a=44,
此时x=1981；
答：这个自然数是1981.