求证:平面上任意两个不同整数点到P(根号2,根号3)的距离都不相等.
人气:207 ℃ 时间:2019-09-27 18:52:04
解答
证明:假设有这么两个点的话,那他们一定是在以点P为圆心的一个圆上;
设这个圆的半径为R(可以任意),那么在这个圆上的点的坐标就是
(根号2+cosA°R,根号3+sinA°R)(A°可以任意)
要根号2+cosA°R和根号3+sinA°R为整数,有且只有一种情况(因为根号2+cosA°R=整数 有且只有一种情况,同理根号3+sinA°R)
也就是说到点P(半径为R)的圆上的点为整数的只有一个,
所以没有这样的两个整数点.
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