A、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，故A正确．
B、平抛运动、自由落体运动的加速度不变，做匀变速运动．故B、C错误．
D、曲线运动的加速度不一定变化，比如平抛运动、斜抛运动的加速度不变．故D错误．
故选：A．