抛物线解析式y=-3x²-x+4，
令x=0，解得：y=4，
∴抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y=0，得到-3x²-x+4=0，即3x²+x-4=0，
分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，
解得：x₁=-

4

3

，x₂=1，
∴抛物线与x轴的交点分别为（-

4

3

，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
故选：A．