利用提公因式化简多项式:1+a+a(1+a)+a(1+a)² +.+a(1+a)2006+a(1+a)2007_数学解答

利用提公因式化简多项式:1+a+a(1+a)+a(1+a)² +.+a(1+a)2006+a(1+a)2007

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解答

原式=（1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+...+a(1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^2+a(1+a)^2+...+a((1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^3+...+a(1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^2006+a(1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^2007+a(1+a)^2007
=(1+a)^2008