设 函数u=v^p(p≥1),当 x＞y＞0时,函数u在【x,y】上连续.应用拉格郎日定理（ξ^p）′=p【ξ^（p-1）】=（x^p-y^p）/（x-y)（y＜ξ＜x）,即x^p-y^p=（x-y)p【ξ^（p-1）】,函数u在【x,y】上是单调递增函数,py^(p-1)＜ξ^（p-1）＜px^(p-1),因此(x-y)py^(p-1)≤x^p-y^p≤(x-y)px^(p-1),命题得证.