∵log₂（x+1）-log₄（x+4）=1，
∴log4

x+4

(x+1)2

＝1，
∴

x+1＞0 x+4＞0 (x+1)2 x+4 ＝4

，解得x=5，或x=-3（舍）．
故答案为：5．