如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点． _数学解答

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．

（1）求MA+MB的最小值；
（2）求MP-MC的最大值；
（3）当M在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP、CM为邻边作平行四边形PCMD．PCMD能否为矩形？若能，求M点的坐标；若不能，简要说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(−

，

4ac−b2

)）

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解答

（1）-x2+4x+5=0，得x1=-1，x2=5，所以A（5，0），B（-1，0），MA+MB的最小值为AB（或MA+MB≥AB），即MA+MB的最小值为：MA+MB=AB=6；（2）由y=-x2+4x+5，x=0时，y=5，即C（0，5），y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，故P（2，...