如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=3，CD=1_数学解答

如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．

（1）若BC=

，CD=1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．

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解答

（1）设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2，∴（r+1）2=r2+（3）2，解得r=1，∴⊙O的半径为1； &n...