X+Y=5K-1——①
3X-2Y=7——②
X＜11
Y＞7
K∈Z
①×2 得：2X+2Y=10K-2——③
③+②得：5X=10K+5 → X=2K+1——④
将④代入①得：2K+1+Y=5K-1 → Y=3K-2
∵X＜11且X=2K+1,∴2K+1＜11 → K＜5
又∵Y＞7且Y=3K-2,∴3K-2＞7 → K＞3
∴3＜K＜5且K∈Z；
综上,K整数解为4.