∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
那么点Q（-3，a）关于y轴的对称点坐标为：（3，a），
对称点向下平移7各单位后得到（3，a-7），
∵a-7＜0，
∴此点在第四象限．
故答案为：四．