这类题目要用到导数
1、不过不清楚你的容器是正着放,还是倒过来放.
假设锥在下,底在上
水面半径为a,水位高位h,进水速率为x,进水时间为t,
水面上升速率为△h/△t
显然a:200=h:600 ①
πa²h/3=(x-11500)t ②
h³=27(x-11500)t/π
两边同时求导
3h²△h=27(x-11500)/π*△t
△h/△t=9(x-11500)/πh²
当h=200cm,△h/△t=20
20=9(x-11500)/π200²
解得x=800000π/9+11500(cm³/min)≈290700(cm³/min)
2,设梯子与底面形成的夹角为a,时间为t,梯子与底面形成的夹角的变化率为△a/△t
cosa=1.1t/10
两边同时求导
-sina*△a=0.11△t
△a/△t=-0.11/sina
当1.1t=6时,cosa=3/5
sina=4/5,
△a/△t=-0.1375(rad/s)(负号代表角度正在减小)