高数中积分的题目S（上限为1,下限为0）rIn(1+r^2)drs为拉长的积分符号_数学解答

高数中积分的题目S（上限为1,下限为0）rIn(1+r^2)dr
s为拉长的积分符号

人气：109 ℃　时间：2020-03-29 06:18:37

解答

积分:rln(1+r^2)dr=1/2积分:ln(1+r^2)d(1+r^2)令1+r^2=t所以:积分:lntdt=tlnt-积分:td(lnt)=tlnt-积分:1dt=tlnt-t所以积分:(0,1)rln(1+r^2)dr=1/2*(tlnt-t)|(1,2)=1/2[2ln2-2+1]=ln2-1/2